6 37
 |
Eşit küme ve denk küme nedir? |
Elemanlarının tamamı aynı olan kümelere eşit küme denir. Eleman sayıları aynı olan kümelere denk küme denir. Her eşit küme aynı zamanda denk kümedir.
Eşit küme
K ve L kümelerinin bütün elemanları aynı ise "K ile L birbirine eşittir." denir ve K = L şeklinde gösterilir.
Kapsama
K ve L eşit kümeler olmak üzere:
K ile L'nin eşit küme olması ancak ve ancak birbirlerinin alt kümeleri olmalarıyla mümkündür.
K ve L kümelerinin elemanlarından en az biri farklı ise, K ve L eşit olmaz.
Örnek
Aşağıda verilen kümeler eşittir. K=L=M=N
K = {x | x, 1 ile 5 arasındaki tam sayılar } = {2,3,4}
L = {x | x, 3 < x2 < 20, x pozitif tam sayı} = {2,3,4}
M = {x | 1 < x < 5, x tam sayı} = {2,3,4}
N = {2,3,4}
Denk küme
K ve L kümelerinin eleman sayıları eşit ise "K ile L birbirine denktir." denir ve K ≡ L şeklinde gösterilir.
Örnek
s(K) = s(L) = s(L) = 7 olduğu için K≡L≡M aşağıda verilen kümeler denktir.
K = {x | x, haftanın günleri }
L = {x | x, 1 < x < 9, x pozitif tam sayı}
M = {a,b,c,d,e,f,g}
Eşitlik ve denklik
İki küme birbirine eşit ise aynı zamanda dektir. Fakat bunun tersi doğru değildir. Her denk küme aynı zamanda eşit küme olmak zorunda değildir.
K ve L kümelerinin bütün elemanları aynı ise "K ile L birbirine eşittir." denir ve K = L şeklinde gösterilir.
Kapsama
K ve L eşit kümeler olmak üzere:
- K kümesinin her elemanı L kümesinin de elemanı olduğu için, L kapsar K'dır. L ⊇ K
- L kümesinin her elemanı K kümesinin de elemanı olduğu için, K kapsar L'dir. K ⊇ L
K ile L'nin eşit küme olması ancak ve ancak birbirlerinin alt kümeleri olmalarıyla mümkündür.
| (K ⊇ L) ∧ (L ⊇ K) ⇔ K = L |
K ve L kümelerinin elemanlarından en az biri farklı ise, K ve L eşit olmaz.
| K≠L |
Örnek
Aşağıda verilen kümeler eşittir. K=L=M=N
K = {x | x, 1 ile 5 arasındaki tam sayılar } = {2,3,4}
L = {x | x, 3 < x2 < 20, x pozitif tam sayı} = {2,3,4}
M = {x | 1 < x < 5, x tam sayı} = {2,3,4}
N = {2,3,4}
Denk küme
K ve L kümelerinin eleman sayıları eşit ise "K ile L birbirine denktir." denir ve K ≡ L şeklinde gösterilir.
| s(K) = s(L) ise K ≡ L |
Örnek
s(K) = s(L) = s(L) = 7 olduğu için K≡L≡M aşağıda verilen kümeler denktir.
K = {x | x, haftanın günleri }
L = {x | x, 1 < x < 9, x pozitif tam sayı}
M = {a,b,c,d,e,f,g}
Eşitlik ve denklik
İki küme birbirine eşit ise aynı zamanda dektir. Fakat bunun tersi doğru değildir. Her denk küme aynı zamanda eşit küme olmak zorunda değildir.
| K = L ise K ≡ L |
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
