Fibonacci sayıları
Bir fibonacci sayısı, kendisinden önce gelen iki sayının toplanmasıyla elde edilir. Fibonacci  dizisinin ilk iki elemanı 0 ve 1 bu kuralın dışındadır.
 

Fn = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..

Yukarıda verilen her rakamın (F_n) kendisinden önceki iki rakamın (F_(n-1) + F_(n-2)) toplamına eşit olduğuna dikkat ediniz.
 

13 = 8 + 5 89 = 55 + 34

n. fibonacci sayısı
n. fibonacci sayısını elde etmek için şu formül kullanılır:
 

Fn = F(n-1) + F(n-2)

Döngüsel yaklaşım
n. fibonacci sayısını veren en basit algoritma döngüsel yaklaşımdır. Bu durumda n. fibonacci sayısını (F_n) elde etmek için n'ye kadar olan bütün fibonacci sayıları hesaplanarak elde edilmiş son iki fibonacci sayısının toplamı (F_(n-1) + F_(n-2)) fonskiyonun dönen değeridir.
 

function fib(n) {         if(n <= 2) return n;                  var fib = 1;         var prevFib = 1;                  for(var i=2; i<=n; i++) {             var temp = fib;             fib = fib + prevFib;             prevFib = temp;         }         return fib; }

Özyinelemeli
Özyinelemeli yaklaşıma göre yukarıda verilen döngüsel metottaki döngü (for) yerine fonksiyonda (fibRec) n. fibonacci sayısından önceki iki fibonacci sayısını eldilmek üzere (fibRec(n-1) + fibRec (n-2)) kendisi tekrar çağrılmıştır.
 

function fibRec(n) { if (n < 2) return 1; return fibRec(n-1) + fibRec (n-2); }

Dinamik programlama
Dinamik programlama yaklaşımında bir saklama alanı (fibArray dizisi) kullanılarak her fibonacci sayısı bir kez hesaplanmaktadır.
 

function fibDyn (n) {         var fibArray = [];         fibArray[0] = 1;         fibArray[1] = 1;         for (var i = 2; i<=n; i++)            fibArray[i] = fibArray[i-1] + fibArray[i-2];                     return fibArray[n]; }

Performans
Dinamik programlama ile özyinelemeli yaklaşımları arasında çok ciddi performans farkı vardır. Ufak n sayıları için fark önemsizken, n değeri büyüdükçe (örneğin 40'tan sonra) iki fonksiyonun koşum süreleri arasındaki fark kayda değer olmaya başlamaktadır.