9 ile tam bölünme
Bir tam sayının 9 ile tam bölünebilmesi için, sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9 ile tam bölünmelidir.

Bir ABC...XYZ tam sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için A+B+C...X+Y+Z toplamı 9'a tam bölünmelidir. Bu durumda ABC...XYZ sayısının 9'a bölümünden kalan sıfır olur.

9'un tam katlarının 18 (1+8=9), 27 (2+7=9), 36 (3+6=9), 45 (4+5=9), 54 (5+4=9), .. 72 (72+=9), 81 (8+1=9), 99 (9+9=18), 999 (9+9+9=27) .. rakamları toplamının her zaman 9'un katı olduğuna dikkat ediniz.

Diğer bölünebilme kuralları için tıklayınız.

Örnek
abcde 5 basamaklı sayısının 9 ile bölünebilmesi için a+b+c+d+e toplamının 9'un tam katı olması gerektiğini gösteriniz.

• abcde = 10.000a + 1.000b + 100c + 10d + e
• =(9999a + a) + (999b + b) + (99c + c) + (9d + d) + e
• =(9999a + 999b + 99c + 9d) + (a+b+c+d+e)
• =9(1111a + 111b + 11c + d) + (a+b+c+d+e)
• =9k + (a+b+c+d+e), ifadesinin 9 ile bölünebilmesi için a+b+c+d+e toplamının 9'un tam katı olması gerekir.

9 ile bölümden kalan
Bir tam sayının 9 ile bölümünden kalan, sayıyı oluşturan rakamların toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

Örnek
798554512 sayısının 9 ile bölümünden kalan nedir?

• 7+9+8+5+5+4+5+1+2=46
• 46'nın 9 ile bölümünden kalan 1'dir.
• 798554512 sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 olur.

Örnek
7a3 sayısı 9 ile tam bölündüğüne göre a kaçtır?

• 7+a+3 = 10+a
• a = 8

Örnek
121212..12 16 basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

• "12" 8 kez tekrar eder.
• 8 kez 1+2 toplanmalıdır.
• 8 * 3 = 24
• 24'ün 9 ile bölümünden kalan 6'dır.
• 121212..12 16 basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan 6 olur.