11 ile tam bölünme
Bir tam sayının 11 ile tam bölünebilmesi için, rakamları sağdan sola doğru birler basamağından başlayarak sırasıyla +,- şeklinde işaretlenir. + gruptakiler kendi aralarında, - gruptakiler kendi aralarında toplanır. Pozitif ve negatif grupların işaretleri ile birlikte toplamı 11'in katı olmalıdır.

5 basamaklı abcde sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için (a+c+e)-(b+d) ifadesinin 0 ya da 11'in katı olması gerekir.
 

a	b	c	d	e
+	-	+	-	+

Rakamları işaretlemeye birler basamağından + işareti ile yani +e ile başlandığına dikkat ediniz.

Diğer bölünebilme kuralları için tıklayınız.

Örnek
abcde sayısının 11'e tam bölünmesi için rakamları arasındaki ilişki nasıl olmalıdır?

• abcde = 10.000a+1.000b+100c+10d+e
• = (9.999a+a)+(1.001b-b)+(99c+c)+(11d-d)+e
• =(909*11a+a)+(91*11b-b)+(11*9c+c)+(11d-d)+e
• =11(909a)+a+11(91b)-b+11(9c)+c+11(d)-d+e
• =11(909a+91b+9c+d)+(a-b+c-d+e)
• =11k+(a-b+c-d+e)
• a-b+c-d+e toplamı 11'e tam bölünmelidir.

Örnek
6 basamaklı 863159 sayısı 11'e tam bölünebilir mi?
 

8	6	3	1	5	9
-	+	-	+	-	+

-(8+3+5)+(6+1+9)=-16+16=0 olduğundan 863159 sayısı bu sayı 11'e tam bölünür.

11 ile bölümden kalan
Bir tam sayının 11 ile bölümünden kalan, yukarıdaki hesaplamada elde edilen sayının 11 ile bölümünden kalana eşittir. 

Bu fark işleminde elde edilen sayı negatif ise bu sayıya 11 eklenir.

Örnek
596 sayısı 11 ile bölündüğünde kalan kaçtır?

• (5+6)-9=2
• 596 sayı 11 ile bölündüğünde kalan 2'dir.

Örnek
968531 sayısı 11 ile bölündüğünde kalan kaçtır?

• -(9+8+3)+(6+5+1)=-20+12=-8
• toplam negatif olduğu için 11 eklenir.
  • -8+11=3
• 968531 sayısı 11 ile bölündüğünde kalan 3'tür.