0 00
 |
Rasyonel sayılar kümesi nedir? |
a ve b tam sayı olmak üzere, b sıfırdan farklı olmak ve a ile b aralarında asal olmak koşuluyla, a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
Giriş
Tam sayılar kümesi, iki tam sayı arasında kalan sayıları ifade etmek için yeterli değildir.
Örneğin 5x = 7 denkleminin çözümü tam sayı değildir. Burada x = 7/5 = 1.4, yani 1 ile 2 arasında bir değere sahiptir.
Tanım
a ve b tam sayı olmak üzere, b sıfırdan farklı olmak ve a ile b aralarında asal olmak koşuluyla, a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
Gösterim
Rasyonel sayılar kümesi, Q harfi ile gösterilir.
Ortak özellik yöntemi ile rasyonel sayılar kümesi şu şekilde gösterilir:
Alt küme
Her tam sayının aynı zamanda rasyonel sayı olduğuna dikkat ediniz. Q ⊃ Z, tam sayılar kümesi, rasyonel sayıların alt kümesidir.
Sayı doğrusu üzerinde verilen iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur. Buna rağmen tüm rasyonel sayılar kümesi işaretlense bile sayı doğrusunu tam olarak dolduramaz. Bu duruma "rasyonel sayılar sayı doğrusunda yoğundur." denir.
Tam sayılar kümesi, iki tam sayı arasında kalan sayıları ifade etmek için yeterli değildir.
Örneğin 5x = 7 denkleminin çözümü tam sayı değildir. Burada x = 7/5 = 1.4, yani 1 ile 2 arasında bir değere sahiptir.
Tanım
a ve b tam sayı olmak üzere, b sıfırdan farklı olmak ve a ile b aralarında asal olmak koşuluyla, a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
Gösterim
Rasyonel sayılar kümesi, Q harfi ile gösterilir.
Ortak özellik yöntemi ile rasyonel sayılar kümesi şu şekilde gösterilir:
Q = {a/b | a, b ϵ Z, EBOB(a, b) = 1 ve b ≠ 0 }
Bu kümenin negatif elemanları Q- ve pozitif elemanları Q+ ile gösterilir.Q = Q- ∪ {0} ∪ Q+
Alt küme
Her tam sayının aynı zamanda rasyonel sayı olduğuna dikkat ediniz. Q ⊃ Z, tam sayılar kümesi, rasyonel sayıların alt kümesidir.
- a/b ϵ Q için b=1 alınırsa, her a tam sayısı rasyonel sayı olur. Sıfır (0) da rasyonel sayıdır.
- a/b ϵ Q için a=0 alınırsa, sıfırın da rasyonel sayı olduğu görülür.
- Negatif rasyonel sayı (Q-): -10/7, -1.5
- Pozitif rasyonel sayı (Q+): 0.5, 3, 11/2
- Devirli ondalık sayılar da birer rasyonel sayıdır.
- √2 rasyonel sayı değildir, irrasyonel sayıdır.
Sayı doğrusu üzerinde verilen iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur. Buna rağmen tüm rasyonel sayılar kümesi işaretlense bile sayı doğrusunu tam olarak dolduramaz. Bu duruma "rasyonel sayılar sayı doğrusunda yoğundur." denir.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)
Henüz yorum yapılmamış.
