0 00
 |
İrrasyonel sayılar kümesi nedir? |
√2 (karekök 2), √5 √47 gibi ondalık açılımı sınırsız ve devirsiz olan sayılardan oluşan sayı kümesine irrasyonel sayılar kümesi denir.
Tanım
a ve b tam sayı olmak üzere, b sıfırdan farklı olmak koşuluyla, a/b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar, bu sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.
Gösterim
Rasyonel sayılar kümesi, Q harfi ile gösterilir. İrrasyonel sayılar kümesi, Q' (Q üssü, Q kümesinin tümleyeni) simgesi ile gösterilir.
Q = {a/b | a, b ϵ Z, EBOB(a, b) = 1 ve b ≠ 0 }
Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümesinin ayrık küme olduğuna dikkat ediniz.
Örnek
Aşağıdaki sayılar irrasyonel sayılara örnektir:
Özellikler
İrrasyonel sayılar:
a ve b tam sayı olmak üzere, b sıfırdan farklı olmak koşuluyla, a/b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar, bu sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.
Gösterim
Rasyonel sayılar kümesi, Q harfi ile gösterilir. İrrasyonel sayılar kümesi, Q' (Q üssü, Q kümesinin tümleyeni) simgesi ile gösterilir.
Q = {a/b | a, b ϵ Z, EBOB(a, b) = 1 ve b ≠ 0 }
Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümesinin ayrık küme olduğuna dikkat ediniz.
Q ∩ Q' = ∅
Örnek
Aşağıdaki sayılar irrasyonel sayılara örnektir:
- √2 (karekök 2), √3, √29, -√7, √(1/11)
- π (pi sayısı) = 3.14159265359..
Özellikler
İrrasyonel sayılar:
- rasyonel sayılar gibi iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaz.
- virgülden sonraki kısım (ondalık açılımı) sonlu değildir.
- devirli ondalık sayılar gibi virgülden sonraki kısım tekrar etmez, devirsizdir.
- virgülden sonraki kısım tam olarak bilinemez, sınırsızdır.
- kök dışına tam sayı olarak çıkarılamaz.
- Örnek:
- √1,96 = 1.4 = 7/5 rasyonel sayıdır.
- 0,6 = 6/9 = 0,66666... devirli ondalık sayısı, rasyonel sayıdır.
- √7 = 2,645751311064591.. irrasyonel sayıdır.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)
Henüz yorum yapılmamış.
