0 00
Gerçek (reel) sayılar kümesi nedir?

Reel sayılar kümesi (R), rasyonel sayılar (Q) ve irrasyonel sayılar (Q') kümesinin birleşim kümesidir.

Tanım
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine gerçek sayılar (reel sayılar) kümesi denir.

Gösterim
Gerçek sayılar (reel sayılar, İng: real numbers) kümesi R harfi ile gösterilir.
R = Q ∪ Q'

Gerçek sayılar negatif gerçek sayılar R-  ile pozitif gerçek sayılar R+ ve sıfırdan oluşur.
R = R- ∪ {0} ∪ R+

Gerçek sayı doğrusu
Bir doğru üzerindeki rasyonel sayılar ve rasyonel sayıların arasını dolduran irrasyonel sayılar, gerçek sayılar kümesini yani gerçek sayı doğrusunu oluşturur. Gerçek sayılar kümesinin geometrik gösterimi bu sayı doğrusudur. 
  • Gerçek sayılar kümesinin her bir elemanı, sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelir.
  • Benzer biçimde, sayı doğrusu üzerindeki her bir nokta, gerçek sayılar kümesinin bir elemanına karşılık gelir.
  • Yani rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar (Q ∪ Q'), bu sayı doğrusunu hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurur.
Kapsam
Gerçek sayılar kümesi aynı zamanda doğal sayılar kümesi ile tam sayılar kümesini de kapsar.
  • R = Q ∪ Q'
  • Q ∩ Q' = ∅
  • R ⊃ Q ⊃ Z ⊃ N
  • R ⊃ Q'

reel sayılar kümesi

Örnek
  • N = { 0,1,2,3,4,5,..}
  • Z = {..,-3,-2,-1,0,1,2,3,.}
  • Q = {..,-10/7,-1.5,0.5,3,11/2,..}
  • Q' = {..,-π,-√7,√3,√2,π,√29,..}
  • R = {..,-π,-3,-√7,-2,-10/7,-1.5,-1,0,0.5,1,√2,√3,2,3,π,√29,11/2,..}
Dikkat
√-7, √-4 şeklinde karekök negatif sayıların reel sayı olmadığına dikkat ediniz.

Özellikler
Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma işleminin özellikleri için aşağıdaki makalelere başvurabilirsiniz.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)

Henüz yorum yapılmamış.

İlgili Konu
Oranlar ve Sayılar
İlgili Kayıtlar
Benzer Kayıtlar
İlginizi Çekebilir