10
Devirli ondalık sayı nedir? Devirli ondalık sayıların rasyonel sayı karşılığı nasıl bulunur?

Devirli ondalık sayı, virgülden sonraki kısmı tekrar eden rasyonel sayılardır.

Tanım
Bir sayının virgülden sonraki kısmı tekrar ederek devam ediyorsa buna devirli ondalık sayı (İng: repeating decimal) denir.

Örneğin 1/3 sayısının ondalık açılımı 0,3333333.. şeklindedir ve 3 rakamı sonsuza kadar gider.

Gösterim
Tekrar eden sayı grubuna devreden kısım denir. Devirli ondalık sayı, devreden kısmın üstüne çizgi çizilerek gösterilir.

Örnek
Aşağıda verilen sayılar devirli ondalık sayıdır:
  • 5,237 = 5,237373737..
  • 0,6 = 0,66666...
  • Sıfır devreden sayı olarak kabul edilmez. 
    • 1,30 = 1,3
Rasyonel sayı
Her devirli ondalık sayı rasyonel sayıdır. Yani devirli ondalık sayılar, a/b şeklinde yazılabilir.

İspat
Bir devirli ondalık sayının a/b şeklindeki karşılığı şu şekilde bulunabilir.
  • Örneğin 0,6 sayısının a/b şeklindeki ifadesini bulalım.
  • x = 0,6  = 0,66666... olsun.
  • x'in 10 katını bulalım:
    • 10x = 6,6  = 6,66666... olur.
  • 10x'ten x çıkarılırsa:
    • 10x - x = 9x = 6,6 - 0,6 = 6 olur.
  • 9x = 6, buradan x = 6/9 olur.
  • x = 0,6 = 6/9 bulunur.
  • 0,6 = 6/9 = 0,66666 ... olduğunu bir hesap makinesi yardımıyla görebilirsiniz.
Pratik yöntem
Bu hesaplama şu şekilde formüle edilebilir:
  • x bir devirli ondalık sayı olsun.
  • K pay, L payda olmak üzere, x = K/L olsun.
    • K = "sayının virgülsüz ve devreden olmaksızın hali" - "devretmeyen kısım"
    • L = "devreden basamak kadar 9" ile "virgülden sonraki devretmeyen basamak kadar 0"
  • Örneğin 5,237
    • K = 5237 - 52 = 5185
    • M = 990
    • K/M = 5185/990
    • 5,237 = 5185/990 bulunur.
    • sağlamasını bir hesap makinesi yardımıyla yapabilirsiniz.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (1)
Katılıyor musun?
00

2,013 devirli ondalık gösterimini rasyonel sayı olarak yazınız?


14.08.2023

Bu Yoruma Cevap Yaz

İlgili Kayıtlar
Benzer Kayıtlar
İlginizi Çekebilir