0 20
 |
Devirli ondalık sayı nedir? Devirli ondalık sayıların rasyonel sayı karşılığı nasıl bulunur? |
Devirli ondalık sayı, virgülden sonraki kısmı tekrar eden rasyonel sayılardır.
Tanım
Bir sayının virgülden sonraki kısmı tekrar ederek devam ediyorsa buna devirli ondalık sayı (İng: repeating decimal) denir.
Örneğin 1/3 sayısının ondalık açılımı 0,3333333.. şeklindedir ve 3 rakamı sonsuza kadar gider.
Gösterim
Tekrar eden sayı grubuna devreden kısım denir. Devirli ondalık sayı, devreden kısmın üstüne çizgi çizilerek gösterilir.
Örnek
Aşağıda verilen sayılar devirli ondalık sayıdır:
Her devirli ondalık sayı rasyonel sayıdır. Yani devirli ondalık sayılar, a/b şeklinde yazılabilir.
İspat
Bir devirli ondalık sayının a/b şeklindeki karşılığı şu şekilde bulunabilir.
Bu hesaplama şu şekilde formüle edilebilir:
Bir sayının virgülden sonraki kısmı tekrar ederek devam ediyorsa buna devirli ondalık sayı (İng: repeating decimal) denir.
Örneğin 1/3 sayısının ondalık açılımı 0,3333333.. şeklindedir ve 3 rakamı sonsuza kadar gider.
Gösterim
Tekrar eden sayı grubuna devreden kısım denir. Devirli ondalık sayı, devreden kısmın üstüne çizgi çizilerek gösterilir.
Örnek
Aşağıda verilen sayılar devirli ondalık sayıdır:
- 5,237 = 5,237373737..
- 0,6 = 0,66666...
- Sıfır devreden sayı olarak kabul edilmez.
- 1,30 = 1,3
Her devirli ondalık sayı rasyonel sayıdır. Yani devirli ondalık sayılar, a/b şeklinde yazılabilir.
İspat
Bir devirli ondalık sayının a/b şeklindeki karşılığı şu şekilde bulunabilir.
- Örneğin 0,6 sayısının a/b şeklindeki ifadesini bulalım.
- x = 0,6 = 0,66666... olsun.
- x'in 10 katını bulalım:
- 10x = 6,6 = 6,66666... olur.
- 10x'ten x çıkarılırsa:
- 10x - x = 9x = 6,6 - 0,6 = 6 olur.
- 9x = 6, buradan x = 6/9 olur.
- x = 0,6 = 6/9 bulunur.
- 0,6 = 6/9 = 0,66666 ... olduğunu bir hesap makinesi yardımıyla görebilirsiniz.
Bu hesaplama şu şekilde formüle edilebilir:
- x bir devirli ondalık sayı olsun.
- K pay, L payda olmak üzere, x = K/L olsun.
- K = "sayının virgülsüz ve devreden olmaksızın hali" - "devretmeyen kısım"
- L = "devreden basamak kadar 9" ile "virgülden sonraki devretmeyen basamak kadar 0"
- Örneğin 5,237
- K = 5237 - 52 = 5185
- M = 990
- K/M = 5185/990
- 5,237 = 5185/990 bulunur.
- sağlamasını bir hesap makinesi yardımıyla yapabilirsiniz.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (1)
Katılıyor musun? 01
2,013 devirli ondalık gösterimini rasyonel sayı olarak yazınız?
14.08.2023
