0 00
 |
Bir tam sayının asal çarpanları ne demektir? Asal çarpanlarına ayırma nasıl yapılır? |
Bir tam sayının, asal çarpanların çarpımı şeklinde yazılmasına asal çarpanlarına ayırma denir. Bu ifadede yer alan her asal sayıya, bu sayının asal çarpanı denir.
Asal çarpanların çarpımı
Bir tam sayının "asal çarpanların çarpımı" şeklinde ifade edilmesine (Aritmetiğin temel teoremi) bu sayının "asal çarpanlara ayrılmış hali" denir. Bu çarpımda yer alan her asal sayıya bu sayının "asal çarpanı" denir.
Bir A tam sayısının ax.by.cz şeklinde yazılmasına A sayısının asal çarpanlara ayrılmış hali denir. Burada:
A = ax.by.cz is "a, b, c" A sayısının asal çarpanlarıdır. A sayısının 3 tane asal sayı böleni vardır.
Asal çarpanlarına ayırma
Bir sayının "asal çarpanların çarpımı" şeklinde yazılmasına o sayıyı "asal çarpanlarına ayırma" denir.
Örnek
24, 36 ve 63 sayılarını asal çarpanlarına ayırınız.
Aşağıda 36 sayısının asal çarpanlara ayrılmasında kullanılan iki gösterim yöntemi verilmiştir.
çarpan ağacı gösterimi
asal çarpanlar algoritması gösterimi
Örnek
360=xy3 , x ve y tam sayı ise x+y'nin değerini bulunuz.
A = ax.by.cz tam sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı (x+1).(y+1).(z+1) şeklinde hesaplanır.
24'ün pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz.
Bir tam sayının "asal çarpanların çarpımı" şeklinde ifade edilmesine (Aritmetiğin temel teoremi) bu sayının "asal çarpanlara ayrılmış hali" denir. Bu çarpımda yer alan her asal sayıya bu sayının "asal çarpanı" denir.
Bir A tam sayısının ax.by.cz şeklinde yazılmasına A sayısının asal çarpanlara ayrılmış hali denir. Burada:
- a, b, c sayıları birbirinden farklı asal sayılardır.
- x, y, z sayıları birer doğal sayıdır.
A = ax.by.cz is "a, b, c" A sayısının asal çarpanlarıdır. A sayısının 3 tane asal sayı böleni vardır.
Asal çarpanlarına ayırma
Bir sayının "asal çarpanların çarpımı" şeklinde yazılmasına o sayıyı "asal çarpanlarına ayırma" denir.
Örnek
24, 36 ve 63 sayılarını asal çarpanlarına ayırınız.
- 24=2.12=2.2.6=2.2.2.3=23.3
- 2 ve 3 24'ün asal çarpanlarıdır.
- 36=2.18=2.2.9=2.2.3.3=22.32
- 2 ve 3 36'nın asal çarpanlarıdır.
- 63=7.3.3=7.32
- 7 ve 3 63'ün asal çarpanlarıdır.
Aşağıda 36 sayısının asal çarpanlara ayrılmasında kullanılan iki gösterim yöntemi verilmiştir.
çarpan ağacı gösterimi
asal çarpanlar algoritması gösterimi
Örnek
360=xy3 , x ve y tam sayı ise x+y'nin değerini bulunuz.
- 360=23.32.5
- =(32.5).23
- x=(32.5)=45, y=2
- x+y=45+2=47
A = ax.by.cz tam sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı (x+1).(y+1).(z+1) şeklinde hesaplanır.
- negatif tam sayı bölenlerinin sayısı da benzer yaklaşımla (x+1).(y+1).(z+1) şeklinde hesaplanır.
- tam sayı bölenlerinin toplamı 2.(x+1).(y+1).(z+1) şeklinde hesaplanır.
24'ün pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz.
- 24=23.31
- (3+1).(1+1)=8
- 24'ü bölen 8 adet pozitif tam sayı şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 24'ün bu sayılara tam (kalansız) bölündüğüne dikkat ediniz.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)
Henüz yorum yapılmamış.
