0 00
 |
Asal sayıların sonsuzluğu nasıl ispatlanır? |
Asal sayıların sonsuzluğu, Öklid tarafından asal sayıların sonlu olamayacağı gösterilerek kanıtlanmıştır.
Öklid
Asal sayıların sonsuzluğu ilk kez Öklid (Euclid, MÖ 300) tarafından olmayana ergi metodu kullanılarak ispatlanmıştır.
Olmayana ergi yöntemi, tezin doğruluğunu kanıtlamaktan ziyade yanlış olamayacağını kanıtlamaya dayanır.
İspat
Asal sayıların sonsuzluğu ilk kez Öklid (Euclid, MÖ 300) tarafından olmayana ergi metodu kullanılarak ispatlanmıştır.
Olmayana ergi yöntemi, tezin doğruluğunu kanıtlamaktan ziyade yanlış olamayacağını kanıtlamaya dayanır.
İspat
- Asal sayıların sonlu olduğunu varsayalım.
- Bu sonlu küme A = {p1,p2.. pn} şeklinde tüm asal sayıları kapsasın.
- Bir N sayısı olsun, öyle ki N, bütün asal sayıların çarpımından 1 fazla olsun.
- N = (p1.p2.pn)+1
- A = {p1,p2.. pn} kümesindeki hiçbir asal sayı N sayısını tam bölemez. Bölüm her zaman 1 kalan verir.
- N sayısı ya asal sayıdır ya da asal çarpanları vardır. (ayrıca bakınız Aritmetiğin temel teoremi)
- N asal olamaz, çünkü sonlu A kümesi tüm asal sayıları içeriyor ve N, A kümesine dahil değil.
- N asal değilse, N asal çarpanlarına ayrılabilir. Bu çarpanlar A kümesinde olmak zorundadır, çünkü A kümesi tüm asal sayıları içermektedir. Bu durumda N, A kümesindeki bir elemana tam bölünüyor olur. Bu da çelişki yaratır.
- N asal olduğunda da asal olmadığında da çelişki ortaya ortaya çıkar. O halde başlangıç varsayımı yanlıştır. Yani asal sayıları içeren A kümesi sonlu değildir.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)
Henüz yorum yapılmamış.
