0 00
 |
Aritmetiğin temel teoremi nedir? |
Aritmetiğin temel teoremi, her pozitif tam sayının asal sayıların çarpımı olarak yazılabileceğini ifade eder.
Aritmetiğin temel teoremi
Aritmetiğin temel teoremine (İng: The Fundamental Theorem of Arithmetic) göre, pozitif tam sayılar, bir ya da daha fazla (sonlu sayıda) birbirinden farklı asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
Yani bütün tam sayılar ya asal sayıdır ya da asal çarpanların çarpımı şeklinde ifade edilebilir, asal çarpanlara ayrılabilir. Bu ifade çarpım sıralaması dışında benzersiz, tek türlüdür.
İspat
Teorem, olmayana ergi (absürtlüğe indirgeme) yöntemiyle şöyle ispatlanır:
Aritmetiğin temel teoremine (İng: The Fundamental Theorem of Arithmetic) göre, pozitif tam sayılar, bir ya da daha fazla (sonlu sayıda) birbirinden farklı asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
Yani bütün tam sayılar ya asal sayıdır ya da asal çarpanların çarpımı şeklinde ifade edilebilir, asal çarpanlara ayrılabilir. Bu ifade çarpım sıralaması dışında benzersiz, tek türlüdür.
İspat
Teorem, olmayana ergi (absürtlüğe indirgeme) yöntemiyle şöyle ispatlanır:
- N pozitif tam sayısının asal çarpanlara ayrılmayan en küçük sayı olduğunu varsayalım. Yani teoremi yanlışyacak öyle bir tam sayı var ki, asal çarpanlarına ayrılamıyor ve N bunların en küçüğü.
- N asal sayı olamaz, çünkü N asal sayı ise hali hazırda asal çarpanlarına ayrılmış demektir.
- N asal değilse, a ve b iki pozitif tam sayı olmak üzere N = a.b şeklinde yazılabilir. Burada a ve b, N'den küçük olmak zorundadır.
- a ve b, N'den küçük olduğuna göre asal çarpanlara ayrılabiliyor olmalı, çünkü varsayıma göre asal çarpanlara ayrılmayan en küçük sayı N'dir.
- a ve b asal çarpanlarına ayrılabiliyorsa, N de bu asal çarpanların çarpımı olarak yazılabilir.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)
Henüz yorum yapılmamış.
