2 010
 |
Aralarında asal olan sayıların çarpımına bölünebilme kuralı nedir? |
Aralarında asal sayıların çarpımı ile oluşan sayıya bölünebilme kuralına göre, aralarında asal çarpanların her birine bölünebilen bir tam sayı, bu sayıların çarpımına da tam bölünür.
Kural
Aralarında asal olan sayıların çarpımına bölünebilme kuralı şöyledir:
4 ve 7 aralarında asal iki sayıdır. Bu iki sayının çarpımı 28'dir.
Dört basamaklı 456a sayısı 6'ya bölünebildiğine göre a kaçtır?
315y sayısının 12 ile bölümünden kalan 6'dır. Buna göre y kaçtır?
Aralarında asal olan sayıların çarpımına bölünebilme kuralı şöyledir:
- aralarında asal iki farklı sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da bölünebilir.
- a ve b aralarında asal iki farklı sayı,
- c sayısı, a ile b'nin çarpımı, c=a.b çarpımı olsun.
- X=c.k (k ϵ Z)
- X=a.m (m ϵ Z)
- X=b.n (n ϵ Z)
- hem 3 hem de 2 ile bölünebilen bir sayı 6 ile de bölünebilir.
- bunun tersi de doğrudur: bir sayı 6 ile bölünebiliyorsa hem 2 hem de 3 ile de bölünebilir.
- örneğin 24 sayısı hem 6'ya hem de 2'ye ve 3'e bölünebilir.
- hem 3 hem de 4 ile bölünebilen bir sayı 12 ile de bölünebilir ve bir sayı 12 ile bölünebiliyorsa hem 3 hem de 4 ile de bölünebilir.
- hem 3 hem de 5 ile bölünebilen bir sayı 15 ile de bölünebilir ve bir sayı 15 ile bölünebiliyorsa hem 3 hem de 5 ile de bölünebilir.
- örnekler böylece çoğaltılabilir.
4 ve 7 aralarında asal iki sayıdır. Bu iki sayının çarpımı 28'dir.
- hem 4'e hem de 7'ye bölünebilen X=112 sayısı 28'e de tam bölünür.
- X=115 sayısının 28 ile bölümünden kalan 3'tür; aynı zamanda 4 ve 7 ile bölümünden kalanlar da 3'tür.
Dört basamaklı 456a sayısı 6'ya bölünebildiğine göre a kaçtır?
- 456a sayısı hem 3 hem de 2'ye bölünmelidir.
- 2 ile bölünebilme kuralına göre a={0,2,4,6,8} olabilir.
- 3 ile bölünebilme kuralına göre 4+5+6+a=15+a=3k (k ϵ Z) olmalıdır. 15 3'e tam bölündüğüne göre a 3'ün katı olmalıdır.
- o halde a = {0, 6} olabilir.
315y sayısının 12 ile bölümünden kalan 6'dır. Buna göre y kaçtır?
- 315y=12k+6 şeklinde yazılabilir. (k ϵ Z)
- 12'nin asal çarpanları 4 ve 3'tür.
- 315y=12k+6 sayısı
- 4 ile bölündüğünde 2 kalır.
- 3 ile bölündüğünde 0 kalır.
- 4 ile bölünebilme kuralına göre 5y iki basamaklı sayısı 4 ile bölündüğünde kalan 2 olmalıdır. 5y={50,54,58} olabilir. y={0,4,8} olabilir.
- 3 ile bölünebilme kuralına göre 3+1+5+y=3m (k ϵ Z) olmalıdır. 9+y=3m olduğuna göre y 3'ün katı olmalıdır.
- o halde y=0 olur.
- 3150 sayısının,
- 12 ile bölümünden kalan 6,
- 4 ile bölümünden kalan 2,
- 3 ile bölümünden kalan 0 olduğunu kontrol edebilirsiniz.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (1)
Katılıyor musun? 00
Güzel açıklanmış, teşekkürler
11.08.2023
10/10
