20
Kümelerde tümleyen işleminin özellikleri nelerdir?

Bir kümenin tümleyeni ile birleşim, kesişim ve fark gibi küme işlemleri arasında birtakım özellikler vardır.

Tümleyen
Bir kümede var olmadığı halde evrensel kümede var olan elemanlara o kümenin tümleyeni denir.
K' = { a | a ϵ E ∧ a ∉ K  }
K' = E-K

Aşağıda tümleyen ile alt küme, birleşim, kesişim ve fark gibi diğer küme işlemlerine ait özellikler verilmiştir. Açıklamalarda verilen venn şeması kullanılacaktır.
 

Buna göre k ve l, sırasıyla K ve L kümelerinin eleman sayısını (ya da elemanlarını), e ise K ve L'de bulunmayan fakat evrensel kümede yer alan eleman sayısını (ya da elemanları) simgelemektedir.

Eleman sayısı
Bir kümenin eleman sayısı ile tümleyeninin eleman sayısı toplamı, evrensel kümenin eleman sayısını verir.
  • s(K) + s(K') = s(E)
  • s(K)=k
  • k + (l+e) = k+l+e
Tümleyenin tümleyeni
Bir kümenin tümleyenin tümleyeni, o kümeye eşittir.
  • (K')' = K
  • K' = {l,e} ⇒ (K')' = {k} = K
Boş kümenin tümleyeni
Boş kümenin tümleyeni evresenl küme, evresnel kümenin tümleyeni boş kümedir.
  • ∅' = E
  • E' = ∅
Tümleyenle birleşim ve kesişim
Bir kümenin tümleyeniyle birleşimi evrensel kümeyi, kesişimi boş kümeyi verir.
  • K ∪  K' = E, {k} ∪ {l,e} = {k,l,e} = E
  • K ∩ K' = ∅, {k} ∩ {l,e} = ∅
Ayrıca kümelerde De Morgan kuralı yazısını inceleyiniz.

Evresel küme ile birleşim ve kesişim
Evrensel kümenin bir kümenin tümleyeniyle birleşimi evrensel kümeyi, kesişimi o kümenin tümleyenini verir.
  • E ∪ K' = E, {k,l,e} ∪ {l,e} = {k,l,e} = E
  • E ∩ K' = K', {k,l,e} ∩ {l,e} = {l,e} = K'
Fark işlemi
İki kümenin farkı, birinin diğerinin tümleyeniyle kesişimine eşittir.
  • K-L=KL'
  • K-L = {k}, L' = {k,e} ⇒ KL' = {k} {k,e} = {k}
Kapsama
Bir kümenin alt kümesinin tümleyeni, o kümenin tümleyenini kapsar.
  • K ⊃ L ⇒ L' ⊃ K'
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)

Henüz yorum yapılmamış.

İlgili Konu
Kümeler
İlgili Kayıtlar
Benzer Kayıtlar
İlginizi Çekebilir