00
Kümelerde kesişim işleminin özellikleri nelerdir?

Kümelerde kesişim işleminin özellikleri şunlardır: Tek kuvvet, değişme, etkisiz eleman, alt küme ile kesişim, birleşme, dağılma.

Kesişim işlemi
Kümelerde kesişim işlemi, K ve L gibi iki kümenin ortak elemanlarını göstermek için kullanılır.
K∩L = { a | a ϵ K ∧ a ϵ L  }

Kümelerde birleşim işlemi sembolik mantıkta ve bağlacına benzediği gibi ve bağlacının özellikleri ile birleşme işleminin özellikleri de benzeşir.

Özellikleri
Kesişim işleminin özellikleri şunlardır:
  • Tek kuvvet özelliği
  • Değişme özelliği
  • Etkisiz eleman
  • Alt küme ile kesişim
  • Birleşme özelliği
  • Dağılma özelliği
Kümelerde birleşim işleminin özellikleri için tıklayınız.

Tek kuvvet özelliği
Bir kümenin kendisi ile kesişimi yine kendisidir. Bu özelliğe kesişim işleminin tek kuvvet özelliği denir.
 
K∩K = K

Doğrulanması
K∩K = { a | a ϵ K ∧ a ϵ K  }
K∩K = { a | a ϵ K }
K∩K = K

Değişme özelliği
K kümesinin L kümesi ile kesişimi, L kümesinin K kümesi ile kesişimine eşittir. Bu özelliğe kesişim işleminin değişme özelliği denir.
 
K∩L = L∩K

Doğrulanması
K∩L = { a | a ϵ K ∧ a ϵ L  }
K∩L = { a | a ϵ L ∧ a ϵ K  }
K∩L = L∩K

İki kümenin kesişiminde kümelerin yazılma sırasının bir önemi yoktur.

Etkisiz eleman
Bir küme boş küme ile kesişim işlemi sonucu boş kümedir. Boş kümenin elemanı olmadığı için başka bir küme ile kesişimi olamaz.
 
K∩∅ = ∅

Doğrulanması
K∩∅ = { a | a ϵ K ∧ a ϵ ∅  }
K∩∅ = ∅

Alt küme ile kesişim
Bir L kümesi, K kümesinin alt kümesi ise - yani K, L'yi kapsıyorsa - K ile L'nin kesişimi L kümesidir.
 
K ⊇ L ise K∩L = L

Doğrulanması
K∩L = { a | a ϵ K ∧ a ϵ L  }
K∩L = L

Birleşme özelliği
Değişme özelliğinin bir uzantısı olarak, yalnızca kesişim işleminden oluşan bir küme ifadesinde parantez işaretinin yerinin değişmesi sonucu etkilemez.
 
K∩(L∩M) = (K∩L)∩M = K∩L∩M

Dağılma özelliği
Bir kümenin, iki kümenin birleşimi ile kesişimi; kümenin birleşen kümelerle ayrı ayrı kesişimlerinin birleşimine eşittir. Buna kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine soldan dağılma özelliği denir.
 
K∩(L∪M) = (K∩L)∪(K∩M)

Doğrulanması
K∩(L∪M) = { a | a ϵ K ∧ a ϵ (L∪M) }
K∩(L∪M) = { a | a ϵ K ve (a ϵ L veya a ϵ M) }
K∩(L∪M) = { a | (a ϵ K ve a ϵ L ) veya (a ϵ K ve a ϵ M) }
K∩(L∪M) = (K∩L)∪(K∩M)

Yukarıdaki ifadeye değişme özelliği uygulandığında, kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine sağdan dağılma özelliği doğrulanabilir.
 
(K∪L)∩M = (K∩M)∪(L∩M)
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)

Henüz yorum yapılmamış.

İlgili Konu
Kümeler
İlgili Kayıtlar
İlgili Sorular
Benzer Kayıtlar
İlginizi Çekebilir