310
Kümeler ile modern (sembolik) mantık arasında nasıl bir ilişki vardır?

Sembolik mantıktaki önermeler ile kümeler arasında kavramsal ve işlem özellikleri açısından önemli ilişkiler ve benzerlikler vardır. Örneğin kesişim ile "ve" bağlacı, birleşim ile "veya" bağlacı ilişkilidir.

Modern mantık ile küme gösterimleri ve işlemleri arasında benzerlikler ve yakın ilişikler vardır. Mantıkta işlemler kümeler yerine önermeler ile yapılır. Mantıksal işlemler için ve/veya gibi önerme eklemi kullanılırken, kümelerde kesişim/birleşim gibi işlemler kullanılmaktadır.

Gösterimler
Aşağıdaki tabloda mantıksal ve küme gösterimleri arasındaki benzerlikler gösterilmiştir.
 
Mantık Küme
denk önerme eşit küme =
yanlış 0 boş küme
doğru 1 evrensel küme E
ve kesişim
veya birleşim
değil ' tümleyen '

İşlemler
Gösterimlerdeki benzerlikler, kümeler ve önermeler üzerinde yapılan işlemler ve bu işlemlerin özellikleri incelendiğinde daha net görülmektedir.
 
Sembolik mantık Kümeler
(p')' ≡ p (K')' = K
p ∧ p' ≡ 0 K ∩ K' = ∅
1 ∧ 0 ≡ 0 E ∩ ∅ = ∅
p ∨ p' ≡ 1 K ∪ K' = E

Daha detaylı karşılaştırma yapabilmek için şu makaleleri inceleyiniz:
Kümeler ile modern (sembolik) mantık arasındaki ilişkiler De Morgan kuralı ve dağılma özelliğinde de kendini gösterir.

De morgan
Kümelerde De Morgan kuralı ile mantıkta De Morgan kuralı arasındaki benzerlik aşağıda verilen bağıntılarda gösterilmiştir.
 
(p ∨ q)' ≡ p' ∧ q'
(p ∧ q)' ≡ p' ∨ q'
(K∪L)' = K' ∩ L'
(K∩L)' = K' ∪ L'

Dağılma özelliği
Mantıkta dağılma özelliği ile kümelerdeki dağılma özelliği arasındaki benzerlik aşağıda verilen bağıntılarda gösterilmiştir.
 
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
(p ∨ q) ∧ r ≡ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r)
K∩ (L ∪ M) = (K ∩ L) ∪ (K ∩ M)
(K ∪ L) ∩ M = (K ∩ M) ∪ (L ∩ M)
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
(p ∧ q) ∨ r ≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)
K ∪ (L ∩ M) = (K ∪ L) ∩ (K ∪ M)
(K ∩ L) ∪ M = (K ∪ M) ∩ (L ∪ M)

"ve" bağlacının "veya" bağlacı üzerine dağılma özelliği ile kesişim işleminin, birleşim işlemi üzerine dağılımı arasında ilişki vardır. Benzer durum "veya" bağlacının "ve" bağlacı üzerine dağılmı ile birleşim işleminin, kesişim işlemi üzerine dağılımı arasında da vardır.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (1)
Katılıyor musun?
49

kralsın


24.10.2020

10/10

Bu Yoruma Cevap Yaz

İlgili Konu
Kümeler
İlgili Kayıtlar
Benzer Kayıtlar
İlginizi Çekebilir