0 00
 |
Kartezyen çarpımın özellikleri nelerdir? |
Kartezyen çarpım kümeleri ile çarpımı oluşturan kümeler arasında birtakım özellikler vardır.
Kartezyen çarpım
Kartezyen çarpım, iki küme arasında oluşturulabilecek bütün sıralı ikililerin oluşturduğu kümedir.
Kartezyen kümelerin eşitliği
K ve L farklı kümeler ise KxL ile LxK farklı ifadelerdir ve birbirine eşit değildir.
Bir kümenin boş küme ile kartezyen çarpımı boş küme olur. Boş kümenin elemanı olmadığı için boş olmayan küme ile aralarından herhangi bir sıralı ikili oluşmaz.
K ve L kümeleri ile oluşturulan KxL kartezyen kümesinin eleman sayısı iki kümenin eleman sayılarının çarpımına eşittir. KxL ile LxK kümesini oluşturan sıralı ikililer aynı olmasa da toplam eleman sayıları eşittir.
Kartezyen çarpım, iki küme arasında oluşturulabilecek bütün sıralı ikililerin oluşturduğu kümedir.
| KxL = { (k,l) | k ϵ K ve l ϵ L } |
Kartezyen kümelerin eşitliği
K ve L farklı kümeler ise KxL ile LxK farklı ifadelerdir ve birbirine eşit değildir.
- KxL ={(k,l) | k ϵ K ve l ϵ L}
- KxL ={(l,k) | l ϵ L ve k ϵ K}
- (k,l) ≠ (l,k) olduğuna göre KxL ≠ LxK
- KxK = K2
Bir kümenin boş küme ile kartezyen çarpımı boş küme olur. Boş kümenin elemanı olmadığı için boş olmayan küme ile aralarından herhangi bir sıralı ikili oluşmaz.
- Kx∅ = ∅xK = ∅
K ve L kümeleri ile oluşturulan KxL kartezyen kümesinin eleman sayısı iki kümenin eleman sayılarının çarpımına eşittir. KxL ile LxK kümesini oluşturan sıralı ikililer aynı olmasa da toplam eleman sayıları eşittir.
- s(K) = k, s(L) = l ⇒ s(KxL) = s(LxK) = s(K).s(L)
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)
Henüz yorum yapılmamış.
