00
Kartezyen çarpımın özellikleri nelerdir?

Kartezyen çarpım kümeleri ile çarpımı oluşturan kümeler arasında birtakım özellikler vardır.

Kartezyen çarpım
Kartezyen çarpım, iki küme arasında oluşturulabilecek bütün sıralı ikililerin oluşturduğu kümedir.
 
KxL = { (k,l) | k ϵ K ve l ϵ L }

Kartezyen kümelerin eşitliği
K ve L farklı kümeler ise KxL ile LxK farklı ifadelerdir ve birbirine eşit değildir.
  • KxL ={(k,l) | k ϵ K ve l ϵ L}
  • KxL ={(l,k) | l ϵ L ve k ϵ K}
  • (k,l) ≠ (l,k) olduğuna göre KxL ≠ LxK
Bir kümenin kendisiyle kartezyen çarpımı KxK, K2 şeklinde gösterilir.
  • KxK = K2
Boş küme ile kartezyen çarpım
Bir kümenin boş küme ile kartezyen çarpımı boş küme olur. Boş kümenin elemanı olmadığı için boş olmayan küme ile aralarından herhangi bir sıralı ikili oluşmaz.
  • Kx∅ = ∅xK = ∅
Kartezyen kümenin eleman sayısı
K ve L kümeleri ile oluşturulan KxL kartezyen kümesinin eleman sayısı iki kümenin eleman sayılarının çarpımına eşittir. KxL ile LxK kümesini oluşturan sıralı ikililer aynı olmasa da toplam eleman sayıları eşittir.
  • s(K) = k, s(L) = l ⇒ s(KxL) = s(LxK) = s(K).s(L)
Burada K ve L boş küme olmadığına dikkat ediniz. Aksi halde sonuç 0 olurdu.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)

Henüz yorum yapılmamış.

İlgili Konu
Kümeler
İlgili Kayıtlar
İlgili Sorular
Benzer Kayıtlar
İlginizi Çekebilir