14 510
Mantıkta ve bağlacının özellikleri nelerdir?

Ve mantıksal işleminin tek kuvvet, değişme, birleşme özellikleri vardır.

Kural
Modern mantıkta "ve" önerme eklemi ile kurulan bir bileşik önermenin doğruluk değeri, öncüllerin ikisinin de (ön ve art bileşenlerin) doğru olduğu koşulda doğru, diğer durumlarda yanlış olur.

Tek kuvvet özelliği
Bir önermenin kendisi ile ve'si kendi doğruluk değerine eşittir.
 
p ∧ p ≡ p
1 ∧ 1 ≡ 1
0 ∧ 0 ≡ 0

Değişme özelliği
Ve ile oluşturulmuş bir bileşik önermede önermelerin sıralamasının değişmesi sonucu değiştirmez.
 
p ∧ q ≡ q ∧ p
1 ∧ 0 ≡ 0 ∧ 1

1 ile ve'leme
Bir önermenin 1 ile ve'lenmesi önermenin kendi doğruluk değerine eşittir.
 
p ∧ 1 ≡ p
1 ∧ 1 ≡ 1
0 ∧ 1 ≡ 0

0 ile ve'leme
Bir önermenin 0 ile ve'lenmesi 0'a eşittir.
 
p ∧ 0 ≡ 0
1 ∧ 0 ≡ 0
0 ∧ 0 ≡ 0

Değili ile ve'leme
Bir önermenin değili ile ve'lenmesi 0'a eşittir.
 
p ∧ p' ≡ 0
1 ∧ 0 ≡ 0
0 ∧ 1 ≡ 0

Birleşme özelliği
Değişme özelliğinin bir uzantısı olarak, yalnızca ve'lerden oluşan bir bileşik önermede parantez işaretinin yeri değiştirilebilir.
 
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
(1 ∧ 0) ∧ 0 ≡ 1 ∧ (0 ∧ 0)

"ve" bağlacının "veya" bağlacı üzerine dağılma özelliği için tıklayınız.

Örnekler
Aşağıda ve bağlacının kullanımı ile ilgili örnekler verilmiştir.
  • 1 ∧ (r ∧ r) ≡ 1 ∧ r ≡ 1
  • (0' ∧ s) ∧ (s ∧ 1) ≡ s ∧ s ≡ s
  • (t ∧ r) ∧ (t' ∧ r') ≡ (t ∧ t') ∧ (r ∧ r') ≡ 0 ∧ 0 ≡ 0
  • 1 ∧ (0 ∧ 1) ≡ 1 ∧ 0 ≡ 0
  • (1 ∧ 1) ∧ (0' ∧1) ≡ 1 ∧ 1 ≡ 1
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)

Henüz yorum yapılmamış.

İlgili Konu
Modern Mantık
İlgili Kayıtlar
İlgili Sorular
Benzer Kayıtlar
İlginizi Çekebilir