16 70
Mantıkta dağılma özelliği ne demektir?

Mantıkta dağılma özelliği, ve/veya bağlaçları ile kurulmuş bir bileşik önermenin üçüncü bir önerme ile ve/veya işlemine girmesiyle yeni denk önerme oluşturmasıdır.

Dağılma
3 x (5 + 6) işleminin çözümü 3 x 11 = 33 şeklindedir. Matematikte çarpmanın toplama üzerine dağılıma özelliği kullanıldığında bu işlem şu şekilde de hesaplanabilir:
 
(3 x 5) + (3 x 6) = 15 + 18 = 33

Faydası
Dağılma özelliğinin yararı şöyle bir işlemde daha rahat görülebilir:
 
5 x 103 = ?
= 5 x (100 + 3)
= (5 x 100) + (5 x 3)
= 500 + 15
= 515
 
Mantık
Benzer dağılma özelliği modern mantıkta ve ile veya önerme eklemleri arasında da vardır.

Ve'nin veya üzerine dağılması
"ve" bağlacının "veya" bağlacı üzerine soldan dağılma özelliği şöyledir:
 
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
 
"ve" bağlacının "veya" bağlacı üzerine sağdan dağılma özelliği şöyledir:
 
(p ∨ q) ∧ r ≡ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r)

Aşağıdaki doğruluk tablosunda "ve" bağlacının "veya" bağlacı üzerine dağılma özelliğinin ispatı gösterilmiştir.
 
p q r p ∧ (q ∨ r) (q ∧ r) ∨ (q ∧ r)
1 1 1 1 1
1 1 0 1 1
1 0 1 1 1
1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0

Veya'nın ve üzerine dağılması
"veya" bağlacının "ve" bağlacı üzerine soldan dağılma özelliği şöyledir:
 
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

"veya" bağlacının "ve" bağlacı üzerine sağdan dağılma özelliği şöyledir:
 
(p ∧ q) ∨ r ≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)

Aşağıdaki doğruluk tablosunda "veya" bağlacının "ve" bağlacı üzerine dağılma özelliğinin ispatı gösterilmiştir.
 
p q r p ∨ (q ∧ r)  (q ∨ r) ∧ (q ∨ r)
1 1 1 1 1
1 1 0 1 1
1 0 1 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 1 1
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0

Örnek
p'  ∧ (q ∨ p) bileşik önermesinin sade halini dağılma özelliği kullanarak elde ediniz.
  • p'  ∧ (q ∨ p)
≡ (p' ∧ q) ∨ (p' ∧ p)
≡ (p' ∧ q) ∨ 0
≡ p' ∧ q
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (2)
Katılıyor musun?
167

ise, ancak ve ancakta da dağılma özelliğini kullanabilir miyiz?


03.09.2020

Bu Yoruma Cevap Yaz


Hayır

10.09.2020



İse de kullanılabilir ancak ve ancak'ta kullanilanamaz

02.10.2020



Yok diye biliyorum ben

06.10.2020



Hayır kullanılmaz.

04.11.2020

Katılıyor musun?
47

ya da bağlacında oluyor mu dağılma özelliği?


06.10.2020

Bu Yoruma Cevap Yaz


Ben olmuyor diye biliyorum ama istersen doğruluk tablosunu yapıp dene

06.10.2020

İlgili Konu
Modern Mantık
İlgili Kayıtlar
İlgili Sorular
Benzer Kayıtlar
İlginizi Çekebilir