0 00
 |
Üç Kapı (Monty Hall) paradoksu nedir? |
Monty Hall problemi, bir olasılık bulmacasıdır. Bir yarışma programında olduğunuzu ve üç kapıdan birini seçme hakkınız olduğunu varsayalım. Kapılardan yalnız birinin ardında bir araba vardır, diğerlerinin arkası boştur.
Monty Hall problemi, bir olasılık bulmacasıdır. Problem adını, yarışmanın sunucusu Monty Hall'dan alır. İçinde bir paradoksu da barındırması nedeniyle Monty Hall paradoksu olarak da bilinen problemin sonucu insanları pek tatmin etmez ama ispatlanabilir ve doğrudur. Probleme ilişkin açıklamalar, benzetme ve resmi matematiksel kanıtlar ortaya konulduğunda bile, çoğu kişi doğru yanıta şüpheyle bakmaktadır.
Problem şöyledir
-Bir yarışma programında olduğunuzu ve üç kapıdan birini seçme hakkınız olduğunu varsayalım. Kapılardan yalnız birinin ardında bir araba vardır, diğerlerinin arkası boştur. -Kapılardan birini seçiyorsunuz.
-Kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu, seçmediğiniz diğer kapılardan birini açıyor. Bu kapının ardında ödül yoktur.
Daha sonra size soruyor: "Hala aynı kapıda mı kalmak istesiniz, yoksa seçiminizi değiştirir misiniz?
Soru
Seçiminizi değiştirmek sizin yararınıza mıdır?
a-Aynı kapıda kalmam daha karlıdır.
b-Seçimimi değiştirmem daha karlıdır.
c-Seçimimi değiştirip değiştirmemem bana bir kazanç sağlamaz, zaten şansım şuan %50'ye çıkmıştır.
Cevap sezgisel olarak "c" şıkkı gibi görünmektedir. Ama doğru yanıt "b" yani "Seçimi değiştirmek istatistiksel olarak daha karlıdır."
Açıklama
1-İlk seçiminiz araba ise ve kapınızı değiştirirseniz zararlı çıkarsınız.
İlk seçiminizin araba olma ihtimali 1/3'tür.
2-İlk seçiminiz boş ise ve kapınızı değiştirirseniz karlı çıkarsınız.
İlk seçiminizin boş olma ihtimali 2/3'tür.
Yani siz büyük olasılıkla ilk seferde boş kapıyı seçeceksiniz, bu durumda kapınızı değiştirmek akıllıca olacaktır.
Tüm olasılıklara göz atalım
Kapı sayısı 3 değil de 1.000.000 olsun
Aynı problemde kapıların sayısının üç yerine 1.000.000 olduğunu düşünmek, çözümü kavramayı kolaylaştırabilir.
-Bu durumda 999.999 kapı boştur ve ödül bulunan bir kapı vardır.
-Yarışmacı bir kapıyı seçer. Daha sonra sunucu diğer 999.998 kapıyı açarak boşları gösterir.
-Yalnızca yarışmacının seçtiği kapı ile sunucunun açmadığı başka bir kapı geriye kalır.
1.000.000'da 999.999 olasılıkla yarışmacının ilk seçtiği kapının ardı boştur. Dolayısıyla kapıyı değiştirmelidir.
Çünkü sezgisel olarak biliriz ki yarışmacının ilk seçiminde bir milyon kapı içinden doğru olanı seçmeyi başarma olasılığı bir milyonda birdir.
Problem şöyledir
-Bir yarışma programında olduğunuzu ve üç kapıdan birini seçme hakkınız olduğunu varsayalım. Kapılardan yalnız birinin ardında bir araba vardır, diğerlerinin arkası boştur. -Kapılardan birini seçiyorsunuz.
-Kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu, seçmediğiniz diğer kapılardan birini açıyor. Bu kapının ardında ödül yoktur.
Daha sonra size soruyor: "Hala aynı kapıda mı kalmak istesiniz, yoksa seçiminizi değiştirir misiniz?
Soru
Seçiminizi değiştirmek sizin yararınıza mıdır?
a-Aynı kapıda kalmam daha karlıdır.
b-Seçimimi değiştirmem daha karlıdır.
c-Seçimimi değiştirip değiştirmemem bana bir kazanç sağlamaz, zaten şansım şuan %50'ye çıkmıştır.
Cevap sezgisel olarak "c" şıkkı gibi görünmektedir. Ama doğru yanıt "b" yani "Seçimi değiştirmek istatistiksel olarak daha karlıdır."
Açıklama
1-İlk seçiminiz araba ise ve kapınızı değiştirirseniz zararlı çıkarsınız.
İlk seçiminizin araba olma ihtimali 1/3'tür.
2-İlk seçiminiz boş ise ve kapınızı değiştirirseniz karlı çıkarsınız.
İlk seçiminizin boş olma ihtimali 2/3'tür.
Yani siz büyük olasılıkla ilk seferde boş kapıyı seçeceksiniz, bu durumda kapınızı değiştirmek akıllıca olacaktır.
Tüm olasılıklara göz atalım
Problemin orjinal halinde yarışma programında ödül olmayan kapının ardında keçi vardır.
Kapı sayısı 3 değil de 1.000.000 olsun
Aynı problemde kapıların sayısının üç yerine 1.000.000 olduğunu düşünmek, çözümü kavramayı kolaylaştırabilir.
-Bu durumda 999.999 kapı boştur ve ödül bulunan bir kapı vardır.
-Yarışmacı bir kapıyı seçer. Daha sonra sunucu diğer 999.998 kapıyı açarak boşları gösterir.
-Yalnızca yarışmacının seçtiği kapı ile sunucunun açmadığı başka bir kapı geriye kalır.
1.000.000'da 999.999 olasılıkla yarışmacının ilk seçtiği kapının ardı boştur. Dolayısıyla kapıyı değiştirmelidir.
Çünkü sezgisel olarak biliriz ki yarışmacının ilk seçiminde bir milyon kapı içinden doğru olanı seçmeyi başarma olasılığı bir milyonda birdir.
Bu alana not ekleyebilirsiniz.
Başka bir sorunuz mu var?
Yorumlar (0)
Henüz yorum yapılmamış.
